中学受験の問題を生成AIに解かせてみた ＜geminiの推論＞

SNSで中学受験の問題が流れてきた。

図のような半径10cmの半円を5等分する、点B,C,D,Eがある。
グレーの部分の面積の合計を求めなさい。
 

この問題は、複雑そうだけど、簡単な答えになる。
生成AIに解かせてみた。

〇制限「三角関数は使えない」
この問題は、中学受験の問題なので、小学校で習っていない三角関数を使用することはできない。
「三角関数を使用できない」という制限が無ければ、AIは正解を回答するが、「三角関数を使用できない」という制限を加えると、三角形の高さを求めるためには三角関数を使用する必要があるから答えを導くことはできないと回答した。

〇ヒント1「三角形の等積変形を使用して良い」
そこで、ヒントとして「三角形の等積変形を使用して良い」を与えると、思考過程は間違っているが正解を回答した。

・Geminiの推論
Geminiは推論の過程を出力してくれるので、読んでみると楽しい。
Geminiの推論は、

1)「三角関数を使用しなければ答えを導くことはできない」問題にヒントを与えたのだから、三角関数を使用しない解法がある。
2)「3つの領域個々の面積を求めなさい」ではなく「3つの領域の合計の面積を求めなさい」という問いだから、合計を求める過程で高さを含む項が相殺される解法がある。

だった。 おお鋭いぞ．．．　

推論2 の高さを含む項がキャンセルされる。は、たくさん問題を解くと分かる。
推論1 の問題にヒントを与えたのだから、三角関数を使用しない解法がある。　は、数学に関する推論ではないのでちょっとした発見だった。

解法をいくつか試した結果、思考過程は間違っているが正解を回答した。

〇ヒント2:「弧(A,F)と線(B,E)、線(C,D)は平行」
そこで、ヒントとして：「弧(A,F)と線(B,E)、線(C,D)は平行」を与えると、正解を求める解法を見つけた。
ところが、途中の計算が間違っている。
おしい．．．

 　

答えは間違っているが、思考過程が正しいのでほぼ正解だ。
子供のころに、この手の失敗を数多く経験したのでシンパシーを感じてしまった。

〇自分で解いたのだが
生成AIにこの問題を解かせる前に自分で解いたのだが、実は三角関数を使用して正解を求めて、その後で、三角関数を使用しない解法を見つけた。💦

小学生がこの問題を解くためには、geminiの推論のように、「等積変形で問題が解ける」「高さは求めなくてよい」という前提に気づくことが必要だ。
正直なところ、小学校6年生の自分には到底解けない問題だと思う。

中学受験する小学生の多くは、「等積変形で問題が解ける」「高さは求めなくてよい」という前提を進学塾で教えてもらうのだろう。
しかし、進学塾に通えない子が、自力でこの前提に気づくことは難しい。
とすると、巷で指摘されている、「経済格差が教育格差につながる」は正しいのかもしれない。

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